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许兴华高中数学中的四边形例题选讲解题研

已知圆O是边长为2的正方形ABCD的内切圆(如图所示),若P、Q是圆O上的两个动点,则

以O为坐标原点、平行于AB的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则A(-1,-1),B(1,1),P、Q在以O为圆心的单位圆上。

此另外的一种解法,哪位同学来补充一下?

已知点P是正方形ABCD内部的一点,且PA=1,PB=2,PC=3(如图所示),试求此正方形的边长AB.

在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=,AB=AD=1,若点E为CD边上的动点,求:

以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,

因为在平面四边形ABCD中,AB=AD=1,∠BAD=°,所以A(0,0),B(1,0),

已知凸四边形ABCD中,AD=6,DC=5,CB=4,AB=3,求四边形ABCD的面积S的最大值。

例5的一般情形是:

已知凸四边形ABCD中,AD=a,DC=b,CB=c,AB=d,求四边形ABCD的面积S的最大值。

我们知道,已知三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,三角形ABC的面积为S,则有“海伦公式”:

有兴趣的同学可以试试,完全模仿上面例5的方法,可以推导出例6的结论完全类似于海伦公式的无比“优美”的形式,即四边形ABCD面积的最大值是:

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