什么是摆线
如果让一个圆在一条固定的直线上滚动，滚动过程中，圆周上一个定点的运动轨迹，就是摆线，又被称为圆滚线、旋轮线。
想象下，你正在一条直路上骑着自行车，突然轮子上粘了一块口香糖。当车轮继续向前的时候，这块口香糖在空中划出的轨迹，是一条曲线，就是摆线。如下图中的曲线就是摆线的一拱，摆线最高点到地面的距离叫做拱高。
2摆线的几何特点
最早注意到摆线的是科学家伽利略，后来又有英国的建筑师和数学家分别发现了摆线有趣的几何性质：特点一：
摆线一拱的面积
=以拱高为直径的圆的面积的3倍
特点二：
摆线一拱的弧长
=拱高的4倍
有趣的是，摆线虽然是个曲线，但是公式中居然没有出现π。
3摆线的物理特点摆线除了几何上的有趣特点，在物理学中也有神奇的现象。
现象一：等时曲线
摆线倒置，做成一条摆线槽，将一个滚珠放在槽内，松手，滚珠会在槽内像荡秋千一样来回摆动。测试滚珠连续两次滚到槽底的时间间隔，科学家们发现，无论滚珠的起始高度是多少，这个时间间隔都是不变的，也就是滚珠每来回摆动一次所花的时间是相等的。这就是摆线的等时性，摆线也因此被称为等时曲线。
现象二：最速降曲线
如果我们摆两条倾斜的轨道，一条是直线，一条是曲线，两条轨道的起点高度以及终点高度都相同，让两个质量、大小一样的小球，同时从起点出发，就会发现，曲线上的小球会先到达终点。
基于这个现象，年数学家贝努利向全欧洲数学家们发出一个挑战，题目为：
在竖直平面内已有一条曲线，一个物体由于重力作用，从这条曲线的高端沿曲线下滑到低端，问这条曲线是什么形状时，物体滑到低端的时间最短？
很多有名的科学家，例如牛顿、莱布尼茨，都分别找到了同样的答案。而答案恰恰就是倒放的摆线。后来，数学家基于这个结论建立了一门有趣的数学分支—变分法。
古砚寒
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